КУЛЬТ СНУСМУМРИКА

"Я владею всем, что вижу, о чем думаю. Я владею всем миром"


snusmumr
Настроение: почему я не сижу за конспектом по матфизике?

В попсовую тему фракталов

Вот, подбросили еще одну ссылку...Копипаст о своем, о девичьем.

Существует большое число математических объектов называемых фракталами: треугольник Серпинского, снежинка Коха, кривая Пеано, множество Мандельброта, лоренцевы аттракторы. Фракталы с большой точностью описывают многие физические явления и природные образования: горы, облака, турбулентные течения, корни, ветви и листья деревьев, кровеносные сосуды, что далеко не соответствует простым геометрическим фигурам. Впервые фрактальную природу нашего мира подметил математик  Бенуа Мандельброт:
"Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - не конусы, линии берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности."


   Согласно Мандельброту, слово фрактал происходит от латинских слов fractus - дробный и frangere - ломать, что отражает суть фрактала, как "изломанного", нерегулярного множества Мандельброт дал строгое математическое определение фрактала, как множества, хаусдорфова размерность которого, строго больше топологической размерности. Он однако так и не был удовлетворен этим определением, так как оно не включает в себя некоторые множества, рассматриваемые многими математиками, как фракталы. 

  Прежде всего фракталы - область удивительного математического искусства, когда с помощью простейших формул и алгоритмов получаются картины необычайной красоты и сложности! В контурах построенных изображений нередко угадываются листья, деревья и цветы.

  Одни из наиболее мощных приложений фракталов лежат в компьютерной графике. Во первых это фрактальное сжатие изображений, и во вторых построение ландшафтов, деревьев, растений и генерирование фрактальных текстур. Современная физика и механика только-только начинают изучать поведение фрактальных объектов. И конечно же фракталы применяются непосредственно в самой математике.

  Достоинства алгоритмов фрактального сжатия изображений - очень маленький размер упакованного файла и малое время восстановления картинки. Фрактально упакованные картинки можно масштабировать без появления пикселизации. Но процесс сжатия занимает продолжительное время и иногда длится часами. Алгоритм фрактальной упаковки с потерей качества позволяет задать степень сжатия, аналогично формату jpeg. В основе алгоритма лежит поиск больших кусков изображения подобных некоторым маленьким кусочкам. И в выходной файл записывается только какой кусочек какому подобен. При сжатии обычно используют квадратную сетку (кусочки - квадраты), что приводит к небольшой угловатости при восстановлении картинки, шестиугольная сетка лишена такого недостатка.
  Компанией Iterated разработан новый формат изображений "Sting", сочетающий в себе фрактальное и «волновое» (такое как в формате jpeg) сжатие без потерь. Новый формат позволяет создавать изображения с возможностью последующего высококачественного масштабирования, причем объем графических файлов составляет 15-20% от объема несжатых изображений.

  Склонность фракталов походить на горы, цветы и деревья эксплуатируется некоторыми графическими редакторами, например фрактальные облака из 3D studio MAX, фрактальные горы в World Builder. Фрактальные деревья, горы и целые пейзажи задаются простыми формулами, легко программируются и не распадаются на отдельные треугольники и кубики при приближении.

  Нельзя обойти стороной и применения фракталов в самой математике. В теории множеств множество Кантора доказывает существование совершенных нигде не плотных множеств, в теории меры самоаффинная функция "Канторова лестница" является хорошим примером функции распределения сингулярной меры. В геометрической теории функций А.А. Шалагинов использовал естественную параметризацию кривой Коха, как пример свободно-квазисимметрического, но не билипшицева вложения прямой в полоскость, чем разрешил проблему о различии между этими классами функций.
  К сожалению, я только поверхностно знаком с применениями фракталов в механике и физике. Но можно сказать, что там они используются благодаря уникальному свойству повторять очертания многих объектов природы. Фракталы позволяют приближать деревья, горные поверхности и трещины с более высокой точностью, чем приближения наборами отрезков или многоугольников (при том же объеме хранимых данных). Фрактальные модели, как и природные объекты обладают "шероховатостью", и свойство это сохраняется при сколь угодно большом увеличении модели. Наличее на фракталах равномерной меры, позволяет применять интегрирование, теорию потенциала, использовать их вместо стандартных объектов в уже исследованных уравнениях. Более детально об этом рассказывается в статье "Фракталы в механике" 13:
  «Так, например, появилась теория фрактальных трещин, модель трения для фрактальных поверхностей, фрактальная механика древесно-полимерных композитов и пр. Применение фракталов к материаловедению в какой-то степени освещено в монографии 17.
  Разработана математическая теория перколяционных кластеров. На основе этой теории создаются новые критерии прочности материалов, в том числе и композиционных. Пожалуй, самое широкое распространение фрактальный подход нашёл в теории динамических систем. При детерминированном подходе, как правило, входные данные (в числе которых могут входить и начальные условия) полностью определяют решение. При этом для нелинейных систем существуют такие параметры, при которых возможны "пороговые" явления решения: ветвление, скачки, катастрофы и т.п. До достижения критических параметров траектории динамической системы могут притягиваться некоторым аттрактором (предельной точкой траектории). Но по достижении критического параметра картина резко меняется, и динамическая система начинает вести себя по-другому. Её траектории могут стремиться к некоторому циклу значений, которые будут повторяться вновь и вновь ("странные аттракторы"). Но, если параметры системы будут увеличиваться, эта последовательность начинает вести себя беспорядочно ("срывается к хаосу"). Она, хоть и определена динамическим законом и детерминированным начальным значением, но, тем не менее, непредсказуема. Так, например, ведут себя траектории движения малой планеты вокруг двух светил с равной массой (задача трёх тел в небесной механике). Так ведёт себя и странный аттрактор, открытый американским метеорологом Э.Лоренцем. Им была исследована система трёх дифференциальных уравнений, описывающих конвекцию газа или жидкости, движущихся внутри тора и подогреваемых снизу этого тора.»

  При фрактальном подходе хаос перестает быть синимом беспорядка и обретает тонкую структуру. Фрактальная наука еще очень молода, и ей предстоит большое будущее. Красота фракталов далеко не исчерпана и еще подарит нам немало шедевров - тех, которые услаждают глаз, и тех, которые доставляют истинное наслаждение разуму.

Читать больше здесь: http://fractals.chat.ru/



Рекомендовать запись
Оцените пост:
Средняя оценка: 5.0 (1)

Рекомендовал эту запись
  • (0/0)
неужели прочитали??????))))
  • (0/0)
Ага. Давно интересовался этой темой, только все руки не доходили заняться вплотную
Рекомендував цей запис

нипатрачил, но картинге доставили :)

  • (0/0)
ну хоть картинки...
  • (0/0)
Интересно! Может эта тема и попсовая, но я о ней впервые слышу... (позор на мои седины)
  • (0/0)
ну... попсовая в определенных кругах)
  • (0/0)
Рекомендовал эту запись

впечатлилась

  • (0/0)
картинками или текстом?))))))
  • (0/0)
и тем и другим, но больше текстом. люблю такую занимательную инфу
Рекомендовал эту запись

прочитав!

  • (0/0)
Рекомендував цей запис

вперше чую про фрактали.інтересно!але за допомогою постих формул і рівняннь...шось мені здається то не так просто))

  • (0/0)
Ну там комплексні числа як мінімум використовуються )
  • (0/0)
а як максимум?)
Так вот откуда у визуализации винампа ноги растут! ;)
  • (0/0)
Рекомендовал эту запись

Эти картинки можно рассматривать бесконечно. Вот посмотри фрактальный мультик http://m-gluk.hiblogger.net/297763.html

  • (0/0)
спасибо) получила удовольствие) меня на сходном видео вконтакте когда-то отмечали...
  • (0/0)
Рекомендував цей запис

обожаю фрактальство)))

  • (0/0)
наш человек)
  • (0/0)
Поки стикалася лиш з поняттям "фрактальна архітектура".В її основі лежить якраз фрактальна геометрія,і архітектори уже з добрих 20 років намагаються розвивати цю течію,хоча люди не завжди готові адекватно сприймати такі будівлі.. на фото-з найвпізнанішого -Прага,арх.Frank Gehry
  • (0/0)
забула про фото))

  • (0/0)
на фото прикольно) а насколько это оправдано функционально?
  • (0/0)
Якраз пластичність форми, при сучасних технологіях часто допомагає вирішити функціональні проблеми.Саме відсутність можливостей,скажем років 15-20 тому, робила "фрактальні" будівлі малофункціональними, тому випрацьовувалася якраз теорія. Сьогодні багато відомих архітекторів, навіть та ж Заха Хадід, працюють в цьому напрямку.
Рекомендовал эту запись

Класс! Вспомнил универ!

  • (0/0)
А мы курсач по фракталам на Borland Pascal писали!
  • (0/0)
круть)))
  • (0/0)
попсова, уже й фрактальну психологію збацали...
  • (0/0)
про нее еще не слыхала...
  • (0/0)
Рекомендував цей запис

Не повіриш, вчора нам про них на парі розказували))

  • (0/0)
фигассе) нам не рассказывали...(
  • (0/0)
ага, і тут ти зі своїм постом)) я не забобонна але останні події підсказують мені шо ето судьба)))
пока не читал, но вкладку не закрываю, щас спать хочу, поэтому почитаю утром
  • (0/0)

 



Я могу выдержать грубую силу, но грубая мысль несносна. Есть что-то нечестное в её действии. Это удар ниже интеллекта.
О. Уайльд


Клуб Путешественников


Цитатное

— Как тебя понимать?

— Понимать меня необязательно. Обязательно любить и кормить вовремя.

***

— Как Ваши дела?
— Никак
— Как никак?
— Совсем никак!

***

- Ничего не поделаешь, - возразил Кот. - Все мы здесь не в своем уме, и ты и я.
- Откуда вы знаете, что я не в своем уме? - спросила Алиса.
- Конечно, не в своем, - ответил Кот. - Иначе как бы ты здесь оказалась?

Как удивительны все эти перемены! Не знаешь, что с тобой будет в следующий миг 

***

Я знаю, кем я была сегодня утром, когда проснулась, но с тех пор я уже несколько раз менялась.

***

Встретить бы кого-нибудь разумного для разнообразия...


Метки

Хто здесь???

...Каждую осень Снусмумрик уплывает на своём плоту в южные края, чтобы вернуться в Долину весной. Снусмумрик большой любитель путешествий и странствий, знающий многие потайные места и знакомый со многими существами. Он живет в палатке, курит трубку и играет на губной гармошке. Не признаёт никаких ограничений. Старается хранить при себе как можно меньше вещей, предпочитая оставлять воспоминания о вещи, нежели её саму (из Вики)

(не знаю, чья картинка, но очень понравилась)


Интересы
альпинизм, ветер, высота, задумчивая литература, записи Денисовой, изобразительное искусство, квантовомеханическое моделирование, КП, криофизика, общение с неординарными людьми, парапланы и другие крылья, профессиональная музыка, путешествия, ролики, свобода мысли и действий, скалолазание, Снусмумрик, танго, туризм, фламенко, хорошее настроение, экстрим, Эрнесто Гевара де ла Серна
ОБОЗ.ua